LA MEDIANA.

LA MEDIANA

DEFINICIÓN: 

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por M_e.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

CÁLCULO DE LA MEDIANA:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

donde n = 9 

       .   .   .   .  .   .   .   .   .  

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 =9

        
 Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

n = 6

x 6/2 = x3 = 9

x 6/2 +1= x4 = 10

Me= 9+10/2 =9.5

7, 8, 9, 10, 11, 12

      Me = 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

                        .

           

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

a_i es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo: 

1° Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi	Fi
[60, 63)	5	5
[63, 66)	18	23
[66, 69)	42	65
[69, 72)	27	92
[72, 75)	8	100
	100

100/2 = 50

Clase de la mediana: [66, 69)

2°Ahora calculemos la mediana (Me) según las fórmulas explicadas más arriba:

 

Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2

 

en este caso N / 2 =  31 / 2  ⇒ 15,5

 

Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (F_i ) contenga el valor obtenido  (15,5).

 

Veamos:

Recuerda:

 

L_i-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5.

F_i-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9.

fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7

t_i :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es:

30 - 20 = 10