LA MEDIANA.

LA MEDIANA

DEFINICIÓN: 

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por M_e.

La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

CÁLCULO DE LA MEDIANA:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

donde n = 9 

       .   .   .   .  .   .   .   .   .  

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 =9

        
 Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

n = 6

x 6/2 = x3 = 9

x 6/2 +1= x4 = 10

Me= 9+10/2 =9.5

7, 8, 9, 10, 11, 12

      Me = 9.5

Cálculo de la mediana para datos agrupados

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .

                        .

           

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

F_i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

a_i es la amplitud de la clase.

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo: 

1° Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	fi	Fi
[60, 63)	5	5
[63, 66)	18	23
[66, 69)	42	65
[69, 72)	27	92
[72, 75)	8	100
	100

100/2 = 50

Clase de la mediana: [66, 69)

2°Ahora calculemos la mediana (Me) según las fórmulas explicadas más arriba:

 

Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2

 

en este caso N / 2 =  31 / 2  ⇒ 15,5

 

Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (F_i ) contenga el valor obtenido  (15,5).

 

Veamos:

Recuerda:

 

L_i-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5.

F_i-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9.

fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7

t_i :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es:

30 - 20 = 10

EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICAS

Mi código es 2013160986.


7. Marca con una C si es cierto y una F si es falso en cada uno de los siguientes enunciados:
                                                                                                                 
                                                                                                                    Verdadero (C)    Falso (F)

a) La mediana es siempre un dato de la muestra tomada.                            
                                                                                                                         (C  )               (    )                        

b) El parámetro de un valor que caracteriza a la muestra.                              
                                                                                                                         ( C )               (    )

c) El número de carros que pasan por una estación de un peaje entre las
    7 a.m y 9 a.m es una variable cualitativa continua.                                    
                                                                                                                          (    )               ( F )

d) Las gráficas Circulares y de barras se usan para presentar datos cualitativos.
                                                                                                                          ( C )              (    )

e) Si el tamaño de la muestra es n, entonces la mediana es ( n + 1 ) /2.    
                                                                                                                          ( C  )               (  )

f) Un censo es un listado de todos los elementos de población.                        
                                                                                                                        (  C  )               (    )


8. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de una muestra de los tiempos ( en minutos ) que tiene que esperar las personas para ser atendidos en un banco.


a) cual es la amplitud de cada clase ?

   la amplitud es de 4.9

b) cual es la marca de clase de la tercera clase

     es 10.95

C) cual es el tamaño de la muestra ?

el tamaño de la muestra 80.

d) Calcular las frecuencias relativas porcentual y las frecuencia acumuladas

e) Hacer Histograma.

Se aprecia que los resctangulos estan  juntos y de un lado esta alejado.

EJERCICIOS CUANTITATIVOS

EJERCICIO 11:
Considere los datos siguientes:
a)Elabore una distribución de frecuencia usando las clases 12-14 , 15-17 , 18-20 , 21-23 y 24-26.

b)Elabore una distribución de frecuencia relativa y una de frecuencia porcentual usando ñas clases del inciso a.

Presentación de datos

DATOS

   14   19   24   19   16   20   24   20   21   22   24   18   17   23   26

   22   23   25   25   19   18   16   15   24   21   16   19   21   23   20

   22   22   16   16   16   12   25   19   24   20

Cuenta de variables discretas: DATOS

DATOS     Conteo

   12       1

   14       1

   15       1

   16       6

   17       1

   18       2

   19       5

   20       4

   21       3

   22       4

   23       3

   24       5

   25       3

   26       1

   N=      40

DATOS CUALITATIVOS

EJERCICIOS: 04

4. Los cuatro programas con horario estelar de televisión son CSI, ER, Everybody Loves Raymond y Friends ( Nielsen Media Research, 11 de enero de 2004). A continuación se presentan los datos sobre las preferencias de los 50 televidentes de una muestra.


Presentación de datos

PROGRAMAS

   CSI       CSI       Friends   ER        CSI       ER        CSI

   Friends   Raymond   CSI       Friends   CSI       CSI       ER

   Friends   ER        Friends   Friends   Friends   ER        CSI

   Raymond   ER        Friends   CSI       ER        Friends   Raymond

   ER        CSI       CSI       ER        Friends   CSI       CSI

   Friends   CSI       Friends   Friends   Friends   CSI       ER

   CSI       Raymond   Friends   Raymond   Raymond   CSI       CSI

   ER

PROGRAMAS  Conteo  Porcentaje  Cnt.Acum  Prc.Acum

      CSI      18       36.00       18    36.00

       ER      11       22.00       29    58.00

  Friends      15       30.00       44    88.00

  Raymond       6       12.00       50   100.00

       N=      50

Presentación GRÁFICA DE BARRAS:

Presentación GRÁFICA CIRCULAR:

 

   EL PRIMER PROGRAMA CON MAS FRECUENCIA ES CSI

   EL SEGUNDO PROGRAMA CON MAS FRECUENCIA ES FRIENDS.

EJERCICIOS: 05

5. Los cinco apellidos mas comunes en Estados Unidos , en orden alfabéticos son , Brown, Davis, Johnson, Jones, Smith y Williams (The World Almanac, 2006). Suponga que una muestra de 50 personas con uno de estos apellidos se obtienen los datos siguientes.

Presentación de datos

APELLIDOS

   Brown      Smith      Davis      Johnson    Williams   Williams   Johnson

   Jones      Davis      Jones      Williams   Jones      Smith      Smith

   Davis      Johnson    Smith      Jones      Jones      Johnson    Williams

   Smith      Brown      Smith      Johnson    Jones      Smith      Smith

   Williams   Brown      Williams   Johnson    Williams   Johnson    Williams

   Smith      Brown      Smith      Davis      Johnson    Brown      Smith

   Johnson    Brown      Johnson    Brown      Jones      Davis      Smith

   Davis

Cuenta de variables discretas: APELLIDOS

APELLIDOS  Frecuencia Porcentaje CntAcum  PrcAcum

    Brown       7       14.00        7    14.00

    Davis       6       12.00       13    26.00

  Johnson      10       20.00       23    46.00

    Jones       7       14.00       30    60.00

    Smith      12       24.00       42    84.00

 Williams       8       16.00       50   100.00

       N=      50

a) Distribución de frecuencia relativa y porcentual:

b) Gráfica de Barras:

c) Grafica de Pastel:

d) De acuerdo a estos datos , ¿Cuáles son los tres apellidos más comunes ?

    son:        Smith , Johnson y Williams.

EJERCICIOS: 06

6. El indice de audiencia de televisión de Nielsen Media Research mide el porcentaje de persona que tienen televisión y que están viendo un determinado programa. El programa de televisión con el mayor indice de audiencia en la historia de la televisión (en Estados Unidos ) fue M*A*S*H  Last Episode Special transmitido el 28 de febrero de 1983. E l indice de audiencia de 60.2 indico que 60.2% de todas las personas que tenían televisión estaban viendo este programa. Nielsen Media Research publico la lista de los 50 programas de televisión con mayores indice de audiencia en la historia de television ( The New York Times Almanac, 2006). Los datos siguientes presentan las cadenas de television que produjeron estos 50 programas con mayor indice de audiencia.

Presentación de datos

CANALES TELEVISIVOS

   ABC   ABC   NBC   CBS   CBS   CBS   FOX   ABC   NBC   ABC   ABC   CBS   NBC

   ABC   NBC   CBS   CBS   ABC   CBS   CBS   ABC   ABC   CBS   CBS   NBC   CBS

   CBS   CBS   NBC   ABC   NBC   ABC   ABC   NBC   CBS   NBC   ABC   NBC   CBS

   NBC   CBS   NBC   NBC   ABC   NBC   NBC   NBC   NBC   CBS   ABC

Cuenta de variables discretas: CANALES TELEVISIVOS

    CANALES

TELEVISIVOS  Frecuencia  Porcentaje CntAcum  PrcAcum

        ABC      15       30.00       15     30.00

        CBS      17       34.00       32     64.00

        FOX       1        2.00       33     66.00

        NBC      17       34.00       50    100.00

         N=      50

a)Con estos datos construya una distribución de frecuencia,      porcentual y una gráfica de barras.

Gráfica de Barras:

    

Gráfica de Pastel:

b) ¿ Cuál o cuales cadenas de television han presentado los programas de mayor indice de audiencia ? compare los desempeños de ABC, CBS Y NBC

ABC = 15  -------      QUEDARÍA COMO UN CANAL ALTERNATIVO.

CBS = 17    -----       MAYOR AUDIENCIA JUNTO CON NBC

NBC = 17   ------       MAYOR AUDIENCIA JUNTO CON CBS

EJERCICIOS: 07

7. Un restaurante de Florida emplea cuestionarios en los que pide a sus clientes que evalúen el servicio, la calidad de los alimentos, los cócteles, los precios y la atmósfera del restaurante. cada uno de estos puntos se evalúa con una escala de optimo (O), MUY BUENO (V), BUENO (G), regular (A) y malo ( P). Emplee la estadística descriptiva para resumir los datos siguientes respecto a la calidad  de los alimentos ¿Qué piensa acerca de calidad de los alimentos de este restaurante ?

Presentación de datos

CALIDAD DE ALIMENTOS

   G   V   V   O   O   O   A   G   V   F   G   A   G   V   O   O   A   O   V

   V   O   G   P   O   V   A   V   O   O   O   O   G   V   O   O   V   G   O

   G   A   O   G   O   G   V   O   O   A   V   V

Cuenta de variables discretas: CALIDAD DE ALIMENTOS

CALIDAD DE

 ALIMENTOS  Conteo  Porcentaje  CntAcum  PrcAcum

         A       6       12.00        6    12.00

         G      10       20.00       16    32.00

         O      19       38.00       35    70.00

         P       2        4.00       37    74.00

         V      13       26.00       50   100.00

        N=      50

Estadísticas tabuladas: CALIDAD DE ALIMENTOS, CALIDAD DE ALIMENTOS

Filas: CALIDAD DE ALIMENTOS   Columnas: CALIDAD DE ALIMENTOS

        A   G   O  P   V   Todo

A       6   0   0  0   0     6

G       0  10   0  0   0    10

O       0   0  19  0   0    19

P       0   0   0  2   0     2

V       0   0   0  0  13    13

Todo    6  10  19  2  13    50

Contenido de la celda:      Conteo

Estadísticas tabuladas: CALIDAD DE ALIMENTOS

Columnas: CALIDAD DE ALIMENTOS

  A   G   O  P   V  Todo

  6  10  19  2  13    50

Contenido de la celda:      Conteo

Estadísticas tabuladas: CALIDAD DE ALIMENTOS

Filas: CALIDAD DE ALIMENTOS

        Conteo

A            6

G           10

O           19

P            2

V           13

Todo        50